But
Si le contrôle peut revêtir plusieurs formes, il vise toujours à influencer l’évolution du système. On agit donc sur le système dans le but de l’amener à évoluer d’une manière ou d’une autre.
Plusieurs formes de contrôles
Lors du contrôle d’un système chaotique, on peut agir de diverses manières, selon le but recherché.
On peut souhaiter qu’un système chaotique reste dans un domaine chaotique. En effet, il est possible que, naturellement, le système évolue jusqu’à perdre les caractérisitiques chaotiques (sensibilités aux conditions initiales, …). On peut vouloir le forcer à rester chaotique, auquel cas on procède à des opérations de contrôle convergeant vers ce but.
De même, on peut vouloir amener un système, à l’origine non chaotique, vers un domaine chaotique. Réciproquement, on peut souhaiter voir un système chaotique évoluer de façon à perdre son caractère chaotique.
Dans cet exposé, on s’intéresse à un autre type de contrôle. Le but de ce contrôle est d’imposer une évolution périodique au système, sans que ce dernier perde ses caractéristiques. Le système restera dans un domaine chaotique mais ne se comportera pas comme tel puisqu’il aura une évolution périodique.
Objectifs des méthodes de cet exposé
Il faut donc que le système soit toujours dans un domaine chaotique où il conserve naturellement toutes ses propriétés dynamiques et chaotiques. On se propose, dans ces conditions, de lui imposer une trajectoire définie (mais aussi imposée en partie par la méthode de contrôle). Cette trajectoire constitue un cycle. Alors, le système contrôlé évoluera de manière périodique et de manière parfaitement prédictible.
On s’impose les objectifs suivantes:
- le contrôle doit toujours être réalisable: le contrôle doit fonctionner sur un système chaotique indépendamment du moment où l’algorithme de contrôle lui est appliqué;
- la transition entre l’état libre et l’état contrôlé doit être rapide: on doit pouvoir appliquer rapidement l’algorithme de contrôle et celui-ci doit être rapidement efficace;
- le contrôle doit être durable dans le temps: une fois le contrôle effectif et stabilisé, le système doit rester contrôler durablement;
- le contrôle doit être non destructif: comme nous l’avons déjà signalé, le système doit conserver ses propriétés dynamiques et ne doit donc pas être détruit ou modifié fondamentalement par le contrôle.